音乐节奏的几何学
Geometry of Musical Rhythm
Godfried T. Toussaint · 初版 2016 年
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The Geometry of Musical Rhythm 的初版是第一部对世界音乐节奏进行系统且通俗的计算几何分析的著作。它阐释了对音乐节奏数学特性的研究如何引发在各种看似风马牛不相及的领域中出现的共同数学问题。该书还引入了系统发育分析的距离法，并展示了其在音乐节奏研究中的应用。新版不仅完整保留了这些内容，还新增了100页篇幅、93幅图表、225条新参考文献以及六个新章……
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推荐书目：德米特里·季莫奇科（Dmitri Tymoczko）的《音乐的几何学》（A Geometry of Music） - http://dmitri.mycpanel.princeton.edu/geometry-of-music.html 戈德弗里德·图森特（Godfried Toussaint）的《音乐节奏的几何学》（The Geometry of Musical Rhythm） - 原论文 - http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/publications/geometry-of-r... (PDF) - 原书 - 书评 https://mtosmt.org/issues/mto.13.19.2/mto.13.19.2.gotham.php
Recommended: A Geometry of Music by Dmitri Tymoczko - http://dmitri.mycpanel.princeton.edu/geometry-of-music.html The Geometry of Musical Rhythm by Godfried Toussaint - Original paper - http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/publications/geometry-of-r... (PDF) - Book - Review https://mtosmt.org/issues/mto.13.19.2/mto.13.19.2.gotham.php
……很多内容我一开始（甚至看到最后）都完全看不懂。这里列几个我的心头好：马克·莱文（Mark Levine）的《爵士乐理论指南》（The Jazz Theory Book）、杰米·埃伯索尔德（Jamey Aebersold）的一大批伴奏练习书、《音乐节奏的几何学》（戈德弗里德·图森特）、沃尔特·皮斯顿（Walter Piston）的《和声学》、德米特里·季莫奇科的《音乐的几何学——扩展共底性实践中的和声与对位法》、乔治·拉塞尔的《调性组织的利底亚半音阶概念》（George……
…much of it is beyond my understanding at the beginning (or even at the end). Here are some of my favorites: The Jazz Theory Book (Mark Levine) Huge series of play-along books by Jamey Aebersold The Geometry of Musical Rhythm (Godfried Toussaint) Harmony (Walter Piston) A Geometry of Music - Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice (Dmitri Tymoczko) Lydian Chromatic Concept of Tonal Organization (George…
……纯粹只是发现了这一点而已。因为完全有可能啊，事实上我也完全（好吧，其实也没那么顺利）在靠自己的摸索去发现同样的思路，只不过我人不在普林斯顿，也沾不上边而已。多谢你推荐那本《音乐节奏的几何学》。我知道另一本，但不知道这本。
…merely discovered this. Because so could, in fact I am well (ok, not so well) on my way to also discover those same ideas, except I'm not at Princeton nor anywhere near it. thanks for the tip on the geometry of musical rhythm book. I was aware of the other one but not this one.
……《欧几里得算法生成传统音乐节奏》。http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/publications/banff-extende... (PDF) 顺藤摸瓜，我惊喜地发现他还写了整整一本书《音乐节奏的几何学》，那篇论文构成了其中一个章节的基础。这是我最喜欢的书之一，经常翻出来重读不同章节。我还没看过《探索音乐空间》（Exploring Musical Spaces），很期待一读。Dmitri……
…"The Euclidean Algorithm Generates Traditional Musical Rhythms". http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/publications/banff-extende... (PDF) Following the trail, I was glad to find he wrote a whole book, The Geometry of Musical Rhythm, where the article forms the basis of a chapter. It's one of my favorite books I keep returning to re-read different parts. I hadn't seen "Exploring Musical Spaces", looking forward to reading it. Dmitri…
太酷了！这让我想起了我之前做的一个实验[0]，根据戈德弗里德·图森特的书《音乐节奏的几何学：是什么让“好”节奏成为好节奏？》，做的一个另类节奏编写界面。[0] https://michaelmior.github.io/rhythm-wheel/
Very cool! This reminds of an experiment[0] I made a while back for an alternative pattern composing interface based on the book 'The Geometry of Musical Rhythm: What Makes a "Good" Rhythm Good?' by Godfried Toussaint. [0] https://michaelmior.github.io/rhythm-wheel/
……机器人其实就是一个接了 Vertiq 智能电机的 ESP8266。https://youtu.be/zeHJXyyhJ70 我在那个版本里的节奏模型极其简陋，所以现在我正试着彻底搞懂（grok）戈德弗里德·图森特的《音乐节奏的几何学》，目标是把节奏生成逻辑移到微控制器上。这是为了打造一套制作自主音乐合奏团的工具集。我确实碰到了不少难关，所以如果有人……
…robot which is just an ESP8266 wired to a Vertiq smart motor. https://youtu.be/zeHJXyyhJ70 My model of rhythm in that version was extremely naive, so now I'm now trying to grok Godfried Toussaint's The Geometry of Musical Rhythm with the goal of moving the rhythm generation to the microcontroller. This is to have a toolset for making autonomous musical ensembles. I'm definitely having challenges figuring things out, so if anyone…