数学与音乐
Mathematics and music
David Wright · 初版 2009 年
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许多人直觉上都感到数学与音乐之间存在着联系。至少，两者都离不开计数。当然，这二者之间的关联远不止于此。David Wright 的书探讨了数学与音乐之间的相互关系，并在涉及相应知识时回顾了各学科所需的背景概念。在此过程中，读者将加深对数学和音乐的双重理解。本书探讨了这两个学科共同的基础，并将二者并重展开。音乐与数学的概念在此融会贯通，例如
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这几本书也很有意思（而且只需要初等数学知识）：《数学与音乐》（Mathematics and Music，David Wright 著）http://www.math.wustl.edu/~wright/Math109/00Book 《电子音乐的理论与技术》（Theory and Techniques of Electronic Music）http://crca.ucsd.edu/~msp/techniques.htm
These books are also interesting (and require no more than elementary math): Mathematics and Music (by David Wright) http://www.math.wustl.edu/~wright/Math109/00Book Theory and Techniques of Electronic Music http://crca.ucsd.edu/~msp/techniques.htm
有兴趣的读者可以参考 David Wright 撰写、美国数学会（AMS）出版的《数学与音乐》（Mathematics and Music）。明白五度相生圈的本质是因为 5 和 7（即 -5）与 12 互质，单凭这一点这书就没白读！再加上……
The interested reader is referred to "Mathematics and Music" by David Wright, published by the American Mathematical Society. The realization that the circle of fifths is really there because 5 and 7 (aka -5) are co-prime to 12 was worth the entire thing! Together…
……音乐家，反之亦然。确实存在基于数学的音乐理论研究方法（见下面的书单）；最起码在这一点上，你的假设可能是对的，但很难一概而论。书单：《数学与音乐——作曲、感知与演奏》（Mathematics and Music - Composition, Perception, and Performance）、《音乐数学卷 1 和卷 2》（Musimathics Volume 1 and 2）、《音乐与数学——从毕达哥拉斯到分形》（Music and Mathematics - From Pythagoras to Fractals）、《调性的数学与计算建模——理论与应用》（Mathematical and Computational Modeling of Tonality - Theory and Applications）
…musician and vice versa. There are approaches to music theory based on mathematics (see book list below); here at the latest, your assumption is likely to be correct, but hardly in general. Book list: Mathematics and Music - Composition, Perception, and Performance Musimathics Volume 1 and 2 Music and Mathematics - From Pythagoras to Fractals Mathematical and Computational Modeling of Tonality - Theory and Applications
……数学深度：- Fauvel 等人，《音乐与数学——从毕达哥拉斯到分形》，2003 年，牛津大学出版社 - Loy，《音乐数学卷 1》，2006 年，麻省理工学院出版社 - Tymoczko，《音乐的几何学》，2011 年，牛津大学出版社 - Walker，《数学与音乐》，2013 年，CRC 出版社 - Toussaint，《音乐节奏的几何学》，2013 年，CRC 出版社 - Chew，《调性的数学与计算建模》，2014 年，施普林格 - Hook，《探索音乐空间》，2023 年，牛津……
…mathematical depth: - Fauvel et al., Music and Mathematics - From Pythagoras to Fractals, 2003, Oxford UP - Loy, Musimatics Volume 1, 2006 MIT Press - Tymoczko, A Geometry of Music, 2011, Oxford UP - Walker, Mathematics and Music, 2013, CRC Press - Toussaint, The Geometry of Musical Rhythm, 2013, CRC Press - Chew, Mathematical and Computational Modeling of Tonality, 2014, Springer - Hook, Exploring Musical Spaces, 2023, Oxford…
……在音乐圈混了几百年了，若斯坎（Josquin），但真没必要对这个本科生发帖人这么苛刻！据我所知，这差不多就是威斯康星大学欧克莱尔分校《数学与音乐》课程的一个期末大作业。关于音级集合变换的背景资料都在这门课的教材里。（不过这并不影响你热心提供的那些参考引文的价值就是了。）
…been in the music business for a few hundred years, Josquin, but there's no need to be so harsh about this undergrad poster! From what I could figure, it's something like a final project for a class on Mathematics and Music at UW Eau Claire. The background material on transformations of sets of pitch classes is in the course textbook. (This doesn't take away from all the citations you helpfully provided, though.)